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Outil 1 sur 3

# L'expérience d'Ératosthène

Deux bâtons plantés à des latitudes différentes, deux ombres mesurées au même instant, et l'on retrouve le rayon de la Terre. L'outil calcule la position du Soleil, l'équation du temps, l'heure exacte du midi solaire en chaque site et la longueur d'ombre attendue : vous mesurez, il en déduit le rayon terrestre.

#### Ce que fait cette page

Elle reproduit le raisonnement d'Ératosthène, qui a mesuré la Terre au IIIe siècle avant notre ère avec un puits et un bâton.

Deux sites à des latitudes différentes voient le Soleil sous des angles différents au même moment. L'écart entre ces deux angles, rapporté à la distance qui sépare les sites, donne la courbure de la Terre — donc son rayon. La difficulté est de mesurer au bon instant : le midi solaire, qui n'a rien à voir avec midi à l'horloge et diffère d'un lieu à l'autre. C'est ce que la page calcule pour vous.

Ce que cette page calcule

1. dont l'altitude apparente du Soleil
3. avec le delta entre les deux
4. dont vous choisissez la hauteur

À partir d'une date et de deux points GPS, l'outil prédit l'expérience — et prouve que notre Terre est bel et bien ronde.

## Situation

Date de l'expérience
Fuseau horaire
Exemple historique

Le méridien de référence du fuseau vaut 15° × fuseau. Les deux sites doivent être aussi proches que possible d'un même méridien : l'écart de longitude est corrigé par le décalage du midi solaire.

## Les deux stations

Point n°1 — le plus au nord

Nom du site
Latitude — degrés / minutes / secondes
Longitude — degrés / minutes / secondes
Hauteur du gnomon (m)
Ombre mesurée (m)

Point n°2 — le plus au sud

Nom du site
Latitude — degrés / minutes / secondes
Longitude — degrés / minutes / secondes
Hauteur du gnomon (m)
Ombre mesurée (m)

## Résultat

Par anticipation théorique

— km

Rayon de référence utilisé pour l'écart : 6 378,164 km (rayon équatorial). Le schéma exagère l'angle au centre d'un facteur 6 pour rester lisible.

Les deux référentiels à l'échelle, hauteur et ombre dans le même rapport. C'est l'écart entre les deux angles ∝ qui porte toute l'information : lui seul donne le rayon.

## Le détail des calculs

1 · Les coordonnées du Soleil dont son altitude apparente en chaque site
2 · L'équation du temps l'écart entre le temps solaire vrai et l'heure des horloges
3 · Le midi solaire en chaque point, et le delta entre les deux
4 · La taille de l'ombre pour la hauteur de référentiel que vous choisissez
Annexe · Coordonnées terrestres et distances
Annexe · Le jour julien

## Mode opératoire

1. Fabriquer le référentiel. Un poteau parfaitement perpendiculaire au sol, fixé sur une règle graduée mise à niveau et tenue par deux supports. La hauteur h doit être mesurée au millimètre.
2. Renseigner date, fuseau et coordonnées GPS des deux sites ci-dessus. L'outil donne l'heure du midi solaire propre à chaque site — elles diffèrent, c'est normal.
3. Mesurer l'ombre au midi solaire de son site, pas à midi à l'horloge. Relever la longueur sur la règle graduée, à l'extrémité de l'ombre du sommet.
4. Saisir les deux ombres mesurées. L'outil passe du mode anticipation au mode mesure et calcule le rayon terrestre par la loi des sinus.