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Outil 2 sur 3

# Calculs astronomiques

Quatorze calculs, chacun avec sa formule et son calcul chiffré : rapport f/D, grossissements, résolution, échantillonnage, champ couvert, plage de mise au point, équilibrage du tube. Avec le formulaire complet et le mémento sur le signal et le bruit.

#### Ce que fait cette page

Quatorze calculs classiques de l'astronomie amateur : ce que verra l'œil à l'oculaire, ce qu'enregistrera le capteur, et comment équilibrer le tube.

Cochez ce qui vous intéresse : la page demande alors uniquement les données nécessaires — chacune une seule fois, même quand plusieurs calculs l'utilisent — puis affiche les résultats. Chaque bloc montre la formule, puis la même formule avec vos chiffres dedans, pour que vous puissiez toujours vérifier à la main.

Faire un calcul

Cochez ce que vous voulez calculer. Les données à saisir et les résultats apparaissent dessous.

1

### Choisissez vos calculs

Quatorze calculs, en trois familles. Cochez ce qui vous intéresse.

À l'oculaire

ce que verra l'œil

Au capteur

ce qu'enregistrera l'appareil

Équilibrage

le réglage de la monture

Divers

conditions et affichage

—
2

### Renseignez vos données

—

Le télescope

Focale du télescope mm
Diamètre du télescope mm
Barlow ou réducteur ×

L'oculaire

Focale de l'oculaire mm
Champ apparent de l'oculaire °

Le capteur

Taille du pixel µm
Pixels en largeur px
Pixels en hauteur px
Champ que vous visez °
Facteur δ ciel profond
Facteur δ planétaire

Le ciel et l'objet

Longueur d'onde µm
Magnitude limite à l'œil nu
Distance de l'objet visé km

Le tube

Longueur du tube mm
Masse du tube nu kg
Colletier, depuis A mm

Les accessoires

Accessoires, depuis A mm
Chercheur g
Oculaire ou APN g
Barlow g

L'air ambiant

Température de l'air °C
Humidité relative %

L'écran de traitement

Pixels en largeur px
Pixels en hauteur px
Diagonale de l'écran cm
3

### Lisez vos résultats

Chaque bloc donne la formule, puis la même formule avec vos chiffres dedans.

01

### Rapport f/D

—
f/D = F D
—

F focale [mm] · D diamètre [mm]

C'est l'ouverture relative de l'instrument. Plus le rapport est court, plus l'image est lumineuse et les poses courtes, mais plus la plage de mise au point est étroite.

02

### Grossissement

—×
G = F × B f
—

B Barlow [×] · f focale de l'oculaire [mm]

En dessous du minimum la pupille de sortie dépasse celle de l'œil et de la lumière est perdue. Au-delà du maximum l'image grossit sans révéler de détail nouveau.

Minimum — D/7—×
Utile — D—×
Maximum — 2D—×
03

### Résolution

—″
Rthéo = 120 D
—

Di distance Terre-objet [km] · pouvoir séparateur de l'œil nu : 1′

Le pouvoir séparateur est la limite imposée par le diamètre. La taille du détail se déduit par ω = Di × tan(R/3600), la tangente évaluée en degrés.

Résolution pratique — 240/D—″
Plus petit détail visible—km
04

### Intensité lumineuse

—×
C = D² 6² L = D² G²
—

Mœil magnitude limite du ciel, 6 en site noir, 4 en périurbain

La clarté compare la lumière collectée par l'instrument à celle de l'œil nu. La magnitude limite vaut 5·log(D) + (Mœil − 6) + 2,1.

Luminosité—×
Magnitude limite visuelle—
05

### Champ et pupille de sortie

—°
∝réel = ∝occ G P = D G
—

∝occ champ apparent de l'oculaire [°]

La pupille de l'œil s'ouvre de 2 mm en pleine clarté à 8 mm dans l'obscurité totale. Si la pupille de sortie la dépasse, une partie du faisceau est perdue.

En sexagésimal—
Pupille de sortie—mm
01

### Échantillonnage

—″/px
E = 206,28 × φ F × B
—

φ taille du pixel [µm] · B Barlow [×]

C'est la grandeur qui décide de tout le reste. Trop grande, vous perdez de la résolution ; trop petite, vous étalez le signal sur trop de pixels et le bruit domine.

Optimal ciel profond — 120/(δ·D)—″/px
Optimal planétaire—″/px
02

### Tache de diffraction

—″
β = 500 × λ D
—

λ longueur d'onde, 0,5 µm dans le vert visuel

Le diamètre du disque d'Airy : la plus petite tache qu'une étoile puisse former. Échantillonner plus fin que cette tache n'apporte aucune information.

03

### Focale haute résolution

—mm
FHR = 1,72 × φ × δ × D
—

δ facteur de sur-échantillonnage : 0,3 en ciel profond, 2 en planétaire

La focale qui place l'échantillonnage exactement à l'optimum, pour chacun des deux usages. L'écart vous dit s'il faut une Barlow ou un réducteur.

Focale planétaire—mm
Écart à votre focale actuelle—mm
04

### Capteur

—Mpx
Def = Npxl × Npxh 10⁶
—

Npx nombre de pixels · φ taille du pixel [µm]

Les dimensions physiques se déduisent du nombre de pixels et de leur taille : Npx × φ / 1000.

Dimensions du capteur—mm
05

### Champ de vision

—°
FOV = E × Npxl 3600
—

E échantillonnage [″/px] · d largeur du capteur [mm]

Le champ couvert par le capteur, en degrés. Pour obtenir un champ donné il faut la focale F = 57,3 × d / FOV, avec d la largeur du capteur.

En minutes d'arc—
Focale pour le champ visé—mm
06

### Plage de mise au point

—µm
CFZ = τ × (F D)²
—

τ coefficient de tolérance

La marge dans laquelle la mise au point reste acceptable. À f/5 elle se compte en dizaines de microns : c'est toute la raison d'être du masque de Bahtinov.

Ciel profond — τ = 2,4—µm
07

### Pose maximale sur trépied

—s
tmaxi = 150 F × B
—

valable sans aucun suivi

La règle des 150 : au-delà, la rotation de la voûte céleste transforme les étoiles en traits. Cette limite ne s'applique plus dès que la monture est mise en station.

01

### Répartition des masses

—kg
m1 = mtot 1 + l1/l2 m2 = mtot − m1
—

l1 distance A au colletier · l2 distance colletier à B

Le tube se comporte comme un levier autour du colletier. Ces deux masses sont celles que la monture doit équilibrer de part et d'autre de l'axe de déclinaison.

Masse côté B — m2—kg
l2 [BC]—mm
02

### Colletier corrigé

—mm
l1' = (m2 × L) − (macc × la')m1 + m2
—

macc masse totale des accessoires [kg] · la' = l1 − la

Les accessoires déportent le centre de gravité vers l'avant. Cette formule donne la nouvelle position du colletier qui rétablit l'équilibre, tous accessoires montés.

Masse des accessoires—kg
la' [DC]—mm
Déplacement à faire—mm
01

### Point de rosée

—°C
Td = (H 100)1/8 × (112 + 0,9 T) + 0,1 T − 112
—

T température de l'air [°C] · H humidité relative [%]

Formule valable à pression constante. Relevez l'humidité sur place plutôt qu'en prévision : elle grimpe vite après le coucher du Soleil, et c'est en seconde moitié de nuit que la température chute vers le point de rosée.

Marge avant condensation—°C
02

### Écran de traitement

—ppp
Res = Npxdiag d Npxdiag = √(Npxl² + Npxh²)
—

d diagonale [pouces] · pouvoir séparateur de l'œil : 1′

La distance de recul est celle à laquelle l'œil ne distingue plus les pixels : d × 85,61 / Npxdiag. Au-delà, un écran plus défini n'apporte rien pour juger de la netteté d'une brute.

Définition—Mpx
Pixels en diagonale—px
Taille du pixel—mm
Dimensions utiles—cm
Distance de recul—m
hors plage utile plage de confort haute résolution votre combinaison

Les quatre seuils qui bornent l'instrument, et où tombe votre combinaison.

plage planétaire, 0,2 à 0,6 ″/px plage ciel profond, 1,5 à 3,0 ″/px votre échantillonnage

Les deux plages utiles ne se recouvrent pas : on ne fait pas du planétaire et du ciel profond avec la même focale.

le champ de votre capteur la Lune, 0,52° de diamètre

Le champ couvert, avec la Lune pour étalon de comparaison.

colletier actuel position corrigée accessoires

A et B sont les extrémités du tube, C le colletier, D les accessoires.

cône de lumière et cotes miroir primaire plan focal

Le chemin de la lumière dans votre configuration, focale finale — mm.

Mes valeurs de référence

À recopier à la main dans les champs ci-dessus : il n'y a pas de base de données, rien n'est enregistré ailleurs que dans votre navigateur.

Télescopes

SkyWatcher 130/900 | F 900 mm | D 130 mm
SkyWatcher 200/1000 | F 1000 mm | D 200 mm

Oculaires

SkyWatcher Super 25 | f 25 mm | 52°
SkyWatcher Super 10 | f 10 mm | 52°
Explore Scientific 82° | f 6,7 mm | 82°
SkyWatcher LET 2″ | f 28 mm | 56°

Barlow

SkyWatcher DeLuxe | 2 ×
Celestron Luminos | 2,5 ×
Kepler ED | 3 ×

Capteurs

Nikon D3100 | 5,00 µm | 4608 × 3072
Nikon D5600 | 3,89 µm | 6000 × 4000
ZWO ASI224MC | 3,75 µm | 1304 × 976

Le formulaire des formules

Les trois planches du formulaire de calculs astronomiques, avec les unités et la signification de chaque variable. À imprimer et glisser dans la caisse.

Le mémento signal et bruit

Pourquoi une photo du ciel est granuleuse, pourquoi on empile des dizaines de poses, et à quoi servent les darks, les offsets et les flats.

01

## Signal et bruit

les définitions

### Le signal lumineux

- Très peu de lumière : le signal utile est faible.
- Le bruit devient déterminant, le bruit de photon est élevé.
- Le rapport signal sur bruit est la seule grandeur qui compte.
- Flux aléatoire de photons — l'analogie des gouttes de pluie.
- Parfois indésirable : thermique, pollution lumineuse, satellite.

### Le bruit de photon

- Reproductible pour certaines sources, donc soustractible.
- Dépend du nombre de photons reçus.
- Omniprésent, toujours associé à un signal.
- Non reproductible : réductible, jamais éliminable.
- Fluctuation autour de la moyenne d'arrivée des photons.
- Incertitude sur un signal — l'analogie de la barre d'erreur.

### La règle en astrophoto

Pour diviser le bruit par deux, il faut capturer quatre fois plus de photons. Six leviers, un seul effet :

- Temps de pose unitaire × 4
- Nombre de poses × 4
- Ouverture plus grande, rapport f/D × 2
- Objet deux fois plus lumineux
- Proportion de ciel × 2
- Échantillonnage × 2, focale ÷ 2 ou pixel × 2

02

## Quelle image mesure quoi

Image | Signal présent | Bruit présent
--- | --- | ---
bias | thermique | photons | lecture | thermique | photons
Brut / Light | × | × | × | × | × | ×
Dark | × | × |  | × | × |
Offset / Bias | × |  |  | × |  |
Flat / PLU | × | ×* | × | × | ×* | ×

* Si le temps de pose dépasse dix secondes. Les Flat mesurent le vignettage, les poussières et la différence de sensibilité des photosites.

03

## Bilan par photosite

modifiez les valeurs, tout se recalcule

Signaux mesurés, en électrons

Signal de l'objet
Pollution lumineuse
Signal thermique
Signal de bias
Bruit de lecture (e⁻)

Empilement

Photos empilées : 20

Le bruit thermique double tous les six à sept degrés. Le signal de bias dépend du gain sur un capteur CMOS, il est fixe sur un CCD.

### Résultat

04

## Empilement

le rendement décroissant

Le rapport signal sur bruit croît comme la racine carrée du nombre de poses, le bruit résiduel décroît en 1/√N. La bande ambre marque la zone où la tangente s'aplatit : au-delà de 25 à 30 photos, le bruit ne diminue plus de manière significative.

05

## Calibration « DOF »

même APN pour toutes les procédures

### 1 · Brut (Light)

Mesure le signal de l'objet

Cadrage objet au centre
Temps de pose au maximum
ISO 800 à 1600
Température suivant situation

### 2 · Dark

Mesure le signal thermique

Cadrage capuchon en place
Temps de pose identique au brut
ISO identique au brut
Température identique au brut

### 3 · Offset (Bias)

Mesure le signal de lecture

Cadrage capuchon en place
Temps de pose minimum, 1/4000
ISO minimum, 100
Température négligée

### 4 · Flat (PLU)

Mesure vignettage et poussières

Cadrage fond blanc uniforme
Temps de pose histogramme aux 2/3
ISO minimum, 100
Température négligée

Pixel : point sur l'image. Photosite : point sur le capteur. e⁻ : électron. Une image synthétique constante peut remplacer l'offset.